Một cách chuẩn tắc, để tạo ra tập thương ta làm như sau (Halmos 1974, §21-22). Cho V là một không gian vectơ trên một trường K, và N là không gian con của V. Ta định nghĩa một quan hệ tương đương trên V bằng mệnh đề x ~ y nếu x − y ∈ N. Tức là, x có quan hệ tương đương với y nếu một phần tử có thể thu được từ phần tử kia bằng cách cộng với một phần tử của tập N. Từ định nghĩa này, ta có thể suy ra rằng mọi phần tử của N đều có quan hệ tương đương với vectơ không; nói chính xác hơn là mọi vectơ trong N được ánh xạ tới lớp tương đương của vectơ không.

Lớp tương đương (hay trong trường hợp này, là lớp lân cận hay coset) của x thường được ký hiệu là

bởi nó được cho bằng

Không gian thương V/N vì thế được định nghĩa là V/~, tức là tập gồm tất cả các lớp tương đương trên V theo quan hệ ~. Ta định nghĩa phép nhân với vô hướng và phép cộng trên các lớp tương đương như sau

• α[x] = [αx] với mọi α ∈ K, và
• [x] + [y] = [x+y].

Không khó để kiểm tra rằng các phép toán này không phụ thuộc vào cách chọn phần tử đại diện của lớp tương đương. Các phép toán trên xác lập không gian thương V/N là một không gian vectơ trên trường K với N là lớp không, [0].

Ánh xạ gán mỗi phần tử v ∈ V với lớp tương đương của nó [v] được gọi là ánh xạ thương.